Задачи на движение по кругу кажутся хитрыми только на первый взгляд. На самом деле здесь работает простая логика: чтобы обогнать соперника на круг, нужно за это время пробежать ровно на один круг больше. Давайте разберём это на конкретном примере в нашем тесте.
Условие
Два бегуна стартуют одновременно с одной точки по круговой дорожке стадиона. Первый спортсмен пробегает полный круг за 4 минуты, а второй — за 6 минут. Нужно узнать, через сколько минут первый бегун обгонит второго ровно на один круг.
Что важно понять
Бегуны движутся с разной скоростью, поэтому первый постепенно отрывается от второго. Но нас интересует не просто отрыв, а момент, когда первый окажется ровно на круг впереди. Значит, разница в пройденном расстоянии между ними должна составить ровно один круг. Именно от этого и будем отталкиваться.
Решение
Для удобства представим, что длина круга равна 800 метрам. Тогда скорость первого бегуна будет:
800 ÷ 4 = 200 метров в минуту.
Где писать "И", а где "Ы"? Короткий орфографический баттл, который сольют даже отличники Скорость второго бегуна:
800 ÷ 6 = 133,(3) метра в минуту.
Обозначим время, через которое первый обгонит второго на круг, буквой t. За это время первый пробежит 200 × t метров, а второй — 133,(3) × t метров. Чтобы первый оказался ровно на круг впереди, его путь должен быть больше пути второго на 800 метров. Запишем это:
200 × t = 133,(3) × t + 800.
Перенесём слагаемое с t в левую часть:
200 × t − 133,(3) × t = 800.
Получаем:
66,(6) × t = 800.
Отсюда:
t = 800 ÷ 66,(6) = 12.
Итого: первый бегун обгонит второго на целый круг через 12 минут.
Заключение
Как видите, вся хитрость задачи сводится к одной простой мысли: обгон на круг означает разницу в расстоянии, равную длине этого круга. Такой подход пригодится не только в спорте, но и в любой ситуации, где важно сравнить скорости и время.
Ранее мы сообщали факты о Южной Америке, зная которые можно легко стать отличником по географии.
